Origami: matemáticas en el plegado

Nov 30, 2023

7 de enero de 2015

por Thomas Hull, La conversación

Origami es el antiguo arte japonés de doblar papel. Un cuadrado de papel sin cortar puede, en manos de un artista de origami, convertirse en un pájaro, una rana, un velero o un escarabajo casco de samurái japonés. El origami puede ser extraordinariamente complicado e intrincado.

El arte del origami ha experimentado un renacimiento en los últimos 30 años, con la creación de nuevos diseños en niveles de complejidad cada vez mayores. No es coincidencia que este aumento en la complejidad del origami haya surgido al mismo tiempo que científicos, matemáticos y artistas del origami han ido descubriendo cada vez más reglas matemáticas que rigen el funcionamiento del plegado del papel.

De hecho, si tomas un modelo de origami, de un pájaro por ejemplo, y lo desdoblas con cuidado, verás el patrón de pliegues que actúa como modelo para el modelo. Este patrón de pliegue contiene el secreto de cómo el papel puede doblarse hasta formar el pájaro, y ese secreto son las matemáticas. En teoría, podríamos utilizar este patrón de pliegue para determinar exactamente cómo debe plegarse el papel y qué forma tendrá, es decir, si entendiéramos todas las reglas secretas del plegado del papel.

En el fondo, las matemáticas tratan de comprender las reglas y patrones del universo, ya sean patrones en los números, en el mercado de valores o en la naturaleza. En el caso del origami, debemos observar la geometría del patrón de pliegues, dónde se cruzan las líneas, qué ángulos forman y en qué dirección se pliegan los pliegues: ¿son pliegues de valle o pliegues de montaña?

La mayoría de los modelos de origami tradicionales se pliegan, lo que significa que puedes presionar el modelo en un libro sin arrugarlo. Resulta que los patrones de pliegues de los modelos planos de origami tienen propiedades muy especiales. Uno de ellos se llama Teorema de Maekawa: en cada vértice donde los pliegues se cruzan en un patrón de pliegue plano de origami, la diferencia entre el número de pliegues de montaña y de valle es siempre dos. Así, en un vértice podrías tener 5 montañas y 3 valles, pero nunca 6 montañas y 2 valles, por ejemplo.

En la década de 1970, el astrofísico japonés Koryo Miura inventó su mapa plegable Miura, también conocido como Miura-ori. Es un ejemplo de teselación de origami, donde una forma se repite una y otra vez, sin espacios, en toda una superficie. En este caso, el patrón de pliegue es un mosaico de paralelogramos dispuestos de modo que las líneas del mosaico también obedezcan las reglas del origami plegado plano. El Dr. Miura eligió las montañas y los valles de su patrón de pliegues para que el modelo se abriera y cerrara muy fácilmente.

Este patrón de pliegue es una muy buena alternativa para doblar un mapa, ya que se abre y cierra muy fácilmente. Pero el Dr. Miura utilizó este diseño como una forma de desplegar grandes paneles solares en el espacio exterior. Piense en cada paralelogramo como una célula solar, todas las cuales están conectadas mediante bisagras. Luego, la matriz se puede plegar en un paquete pequeño para colocarlo en un satélite espacial antes de lanzarlo en un cohete. Una vez en el espacio, podría abrirse mediante una simple varilla de expansión sin la ayuda de manos humanas.

El pliegue del mapa de Miura ha inspirado a muchos investigadores a investigar cómo funciona, sus propiedades y cómo se puede utilizar. Por ejemplo, trabajé con un equipo que incluía investigadores de la Universidad de Massachusetts-Amherst y la Universidad de Cornell para estudiar el pliegue del mapa Miura como dispositivo mecánico; ¿Cuánta fuerza se requiere para comprimir el pliegue y cuánto regresa cuando se suelta? En Science, informamos cómo podemos cambiar este comportamiento introduciendo defectos en el pliegue del mapa de Miura, por ejemplo empujando algunos de los vértices hacia el otro lado. A continuación se muestra un ejemplo.

Nuestro grupo también ha estado estudiando el autoplegado. Hemos fabricado materiales que se pliegan solos, lo que también ha sido un tema de interés para otros grupos. El grupo de Ryan Hayward en el Centro Nacional Conte para la Investigación de Polímeros ha desarrollado una forma de hacer que láminas de gel microscópicas se hinchen a lo largo de las líneas de pliegue cuando se calientan. Con sus métodos se puede fabricar una grulla microscópica:

¡Esta grúa podría ser la grúa plegada más pequeña jamás fabricada! El gel de polímero autoplegable puede crear diseños muy complicados, como este teselado tridimensional de armadura de octaedro-tetraedro:

Estos pequeños objetos de gel autoplegables podrían algún día utilizarse en bioingeniería. Imaginemos un fármaco anticancerígeno tóxico encerrado en una bola de origami autoplegable, programada para desplegarse sólo cuando entra en contacto con un tumor. Luego, el medicamento se puede administrar exactamente al tumor sin envenenar otras partes del cuerpo del paciente.

Ninguna de estas aplicaciones de origami sería posible sin comprender las reglas matemáticas detrás del origami. Es un gran ejemplo de cómo las matemáticas (y el origami) se pueden encontrar en lugares inesperados.

Fuente: La conversación

Esta historia se publica por cortesía de The Conversation (bajo Creative Commons-Atribución/Sin derivados).